ધારો કે a in R અને f: R rightarrow R એ f(x)=x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = x^5 - 5x + a$.વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે વિધેય $g(x) = x^5 - 5x$ નું વિશ્લેષણ કરીએ,જ્યાં $f(x) = g(x) + a = 0$,જેનો અર્

Vedclass · Accepted Answer

$(B, D)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = x^5 - 5x + a$.વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે વિધેય $g(x) = x^5 - 5x$ નું વિશ્લેષણ કરીએ,જ્યાં $f(x) = g(x) + a = 0$,જેનો અર્થ છે $g(x) = -a$.પ્રથમ,$g'(x) = 0$ લઈને $g(x)$ ના ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધો:$g'(x) = 5x^4 - 5 = 5(x^4 - 1) = 5(x^2 - 1)(x^2 + 1) = 5(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) = 0$.ક્રાંતિક બિંદુઓ $x = 1$ અને $x = -1$ છે.સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $g(-1) = (-1)^5 - 5(-1) = -1 + 5 = 4$ છે.સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત $g(1) = (1)^5 - 5(1) = 1 - 5 = -4$ છે.$f(x) = 0$ માટે,આપણે $g(x) = -a$ ની જરૂર છે.$1$. જો $-a > 4$ (એટલે કે $a $2$. જો $-a 4$),તો રેખા $y = -a$ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યની નીચે છે,તેથી માત્ર $1$ વાસ્તવિક બીજ મળે છે.$3$. જો $-4 આમ,$(B)$ સાચું છે ($a > 4$ એટલે $1$ બીજ) અને $(D)$ સાચું છે ($-4 < a < 4$ એટલે $3$ બીજ).

Similar Questions

જો $f(x) = x^4 + \lambda x^3 + x^2$ $(\lambda \in R)$ ને $x = \frac{1}{2}$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય હોય,તો $f(x)$ નું નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $f(x) = \cos^{2} x + \sin x$ માટે,જ્યાં $x \in [0, \pi]$ હોય,ત્યારે તેનું નિરપેક્ષ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module