વિધેય f(x) = x e^{-x} માટે તમામ x in R પર મહત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = x e^{-x}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે, આપણે પહેલા $x$ ની સાપેક્ષમાં તેનું વિકલન શોધીએ છીએ.
ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, $f'(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = x e^{-x}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે, આપણે પહેલા $x$ ની સાપેક્ષમાં તેનું વિકલન શોધીએ છીએ.
ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, $f'(x) = (1)e^{-x} + x(-e^{-x}) = e^{-x}(1 - x)$.
ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે, $f'(x) = 0$ લો.
$e^{-x}(1 - x) = 0$.
કોઈપણ $x$ માટે $e^{-x} 
eq 0$ હોવાથી, આપણને $1 - x = 0$ મળે છે, જે $x = 1$ આપે છે.
આ મહત્તમ છે તેની પુષ્ટિ કરવા માટે, આપણે દ્વિતીય વિકલન કસોટીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
$f''(x) = -e^{-x}(1 - x) + e^{-x}(-1) = e^{-x}(x - 1 - 1) = e^{-x}(x - 2)$.
$x = 1$ આગળ, $f''(1) = e^{-1}(1 - 2) = -e^{-1} < 0$.
$x = 1$ આગળ દ્વિતીય વિકલન ઋણ હોવાથી, વિધેય $x = 1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે.
આમ, $k = 1$.

વિધેય $f(x) = x e^{-x}$ માટે તમામ $x \in R$ પર મહત્તમ કિંમત $x = k$ આગળ મળે છે, તો $k = $

Similar Questions

સમીકરણ $3x^{4} + 4x^{3} - 12x^{2} + 4 = 0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ..... છે.

જે પૂર્ણાંક $n$ માટે $3x^3-25x+n=0$ ના ત્રણ વાસ્તવિક બીજ હોય,તેવી $n$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$12$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારનું મહત્તમ ઘનફળ (ઘન એકમમાં) કેટલું થાય?

વિધેય $\frac{\log x}{x}$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

$(-\infty, \infty)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જેના માટે $x^2 - x \sin x - \cos x = 0$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module