12 એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $R = 12$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે. ગોળાની ભૂમિતિ પરથી, આપણી પાસે સંબંધ $R^2 = r^2 + (h/2)^2$

Vedclass · Accepted Answer

$768 \sqrt{3} \pi$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $R = 12$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે. ગોળાની ભૂમિતિ પરથી, આપણી પાસે સંબંધ $R^2 = r^2 + (h/2)^2$ છે, જે $12^2 = r^2 + \frac{h^2}{4}$ આપે છે. આથી, $r^2 = 144 - \frac{h^2}{4}$. નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $r^2$ ની કિંમત મૂકતા, આપણને $V = \pi (144 - \frac{h^2}{4}) h = 144 \pi h - \frac{\pi}{4} h^3$ મળે છે. મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે, આપણે $V$ નું $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dV}{dh} = 144 \pi - \frac{3 \pi}{4} h^2$. $\frac{dV}{dh} = 0$ લેતા, આપણને $144 \pi = \frac{3 \pi}{4} h^2$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $h^2 = 144 	imes \frac{4}{3} = 192$. તેથી, $h = \sqrt{192} = 8 \sqrt{3}$. હવે, $r^2 = 144 - \frac{192}{4} = 144 - 48 = 96$. મહત્તમ ઘનફળ $V = \pi r^2 h = \pi 	imes 96 	imes 8 \sqrt{3} = 768 \sqrt{3} \pi$ ઘન એકમ થાય.

$12$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારનું મહત્તમ ઘનફળ (ઘન એકમમાં) કેટલું થાય?

Similar Questions

બહુપદી $x(x + 1)(x + 2)(x + 3)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$(2, \infty)$ માં $\frac{\log x}{x}$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ માં વક્ર $f(x) = 2 \cos x - \sin 2x$ ના ટર્નિંગ પોઈન્ટ્સ (વળાંક બિંદુઓ) ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $(\alpha, \beta)$ અને $(\gamma, \delta)$ જ્યાં $\alpha < \gamma$ એ $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x - 8$ ના ટર્નિંગ પોઈન્ટ્સ (વળાંક બિંદુઓ) હોય, તો $\alpha - \gamma - \beta + \delta =$

વિધેય $f(x)=x \sqrt{1-x}$,જ્યાં $x \in(0,1)$,માટે $x=$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત મળે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module