(2, infty) માં frac{log x}{x} ની મહત્તમ કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = \frac{\log x}{x}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = \frac{\log x}{x}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.મહત્તમ કિંમત માટે,$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા:$\frac{1 - \log x}{x^2} = 0 \implies 1 - \log x = 0 \implies \log x = 1 \implies x = e$.અહીં $e \approx 2.718$ હોવાથી,$x = e$ એ અંતરાલ $(2, \infty)$ માં આવે છે.હવે,દ્વિતીય વિકલન ચકાસતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{x^2(-\frac{1}{x}) - (1 - \log x)(2x)}{x^4} = \frac{-x - 2x + 2x \log x}{x^4} = \frac{2x \log x - 3x}{x^4}$.$x = e$ આગળ,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{2e(1) - 3e}{e^4} = \frac{-e}{e^4} = -\frac{1}{e^3} દ્વિતીય વિકલન ઋણ હોવાથી,વિધેય $x = e$ આગળ મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવે છે.તેથી મહત્તમ કિંમત $y = \frac{\log e}{e} = \frac{1}{e}$ થાય.

$(2, \infty)$ માં $\frac{\log x}{x}$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

Similar Questions

સાબિત કરો કે આપેલ નિશ્ચિત વર્તુળમાં અંતર્ગત તમામ લંબચોરસો પૈકી,ચોરસનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય છે.

વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2$ ની મહત્તમ કિંમત જ્યારે $x$ હોય ત્યારે મળે છે

ધારો કે $f(x) = \alpha x^2 - 2 + \frac{1}{x}$,જ્યાં $\alpha$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે. તમામ $x > 0$ માટે $f(x) \geq 0$ થાય તેવી $\alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \int_{0}^{x} \frac{\sin t}{t} dt$ માટે,જ્યાં $x > 0$,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module