(2, infty) में frac{log x}{x} का अधिकतम मान क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $y = \frac{\log x}{x}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(C) माना $y = \frac{\log x}{x}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.उच्चिष्ठ (maxima) के लिए,$\frac{dy}{dx} = 0$ रखने पर:$\frac{1 - \log x}{x^2} = 0 \implies 1 - \log x = 0 \implies \log x = 1 \implies x = e$.चूंकि $e \approx 2.718$,इसलिए $x = e$ अंतराल $(2, \infty)$ में स्थित है।अब,द्वितीय अवकलज की जाँच करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{x^2(-\frac{1}{x}) - (1 - \log x)(2x)}{x^4} = \frac{-x - 2x + 2x \log x}{x^4} = \frac{2x \log x - 3x}{x^4}$.$x = e$ पर,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{2e(1) - 3e}{e^4} = \frac{-e}{e^4} = -\frac{1}{e^3} चूंकि द्वितीय अवकलज ऋणात्मक है,फलन का मान $x = e$ पर अधिकतम है।अतः अधिकतम मान $y = \frac{\log e}{e} = \frac{1}{e}$ है।

$(2, \infty)$ में $\frac{\log x}{x}$ का अधिकतम मान क्या है?

Similar Questions

यदि $1 \le x \le 3$ के लिए $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) \, dt$ है,तो $f(x)$ का वैश्विक अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$e^{(2x^2 - 2x - 1)\sin^2 x}$ का न्यूनतम मान ....... है।

फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4$ के लिए

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module