वह बिंदु जहाँ फलन f(x) = intlimits_0^x {{e^{t | vedclass

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Question

(A) कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,फलन का अवकलज है:$f'(x) = e^{x-3}(x^2+2)(x-3)(x+4)^2$क्रांतिक बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए,$f'(x) = 0$ रखें:$e^{x-3}

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$1$

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(A) कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,फलन का अवकलज है:$f'(x) = e^{x-3}(x^2+2)(x-3)(x+4)^2$क्रांतिक बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए,$f'(x) = 0$ रखें:$e^{x-3}(x^2+2)(x-3)(x+4)^2 = 0$चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $e^{x-3} > 0$ और $x^2+2 > 0$ है,इसलिए क्रांतिक बिंदु $x = 3$ और $x = -4$ हैं।इन बिंदुओं के आसपास $f'(x)$ के चिह्न का विश्लेषण करने पर:- $x > 3$ के लिए,$f'(x) > 0$ है।- $-4 - $x $x = 3$ पर,$f'(x)$ का चिह्न ऋणात्मक से धनात्मक में बदलता है,इसलिए $x = 3$ पर फलन $f(x)$ का स्थानीय निम्नतम मान है।$x = -4$ पर,$f'(x)$ का चिह्न नहीं बदलता है (दोनों तरफ ऋणात्मक रहता है),इसलिए यह नति परिवर्तन बिंदु है।अतः,स्थानीय निम्नतम मान वाला केवल $1$ बिंदु है।

वह बिंदु जहाँ फलन $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{t - 3}}} \left( {{t^2} + 2} \right)\left( {t - 3} \right){\left( {t + 4} \right)^2}dt$ का स्थानीय निम्नतम (local minimum) मान है,उनकी संख्या क्या है?

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