lim _{x rightarrow 0} frac{log _{e}(1+x)}{3^{ | vedclass

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Question

(C) दी गई सीमा: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log _{e}(1+x)}{3^{x}-1}$ यह $\frac{0}{0}$ के अनिर्धारित रूप में है। अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन

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$\log _{3} e$

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(C) दी गई सीमा: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log _{e}(1+x)}{3^{x}-1}$ यह $\frac{0}{0}$ के अनिर्धारित रूप में है। अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर ($L$'Hospital नियम): $= \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(\log _{e}(1+x))}{\frac{d}{dx}(3^{x}-1)}$ $= \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{1+x}}{3^{x} \cdot \log _{e} 3}$ $x = 0$ रखने पर: $= \frac{\frac{1}{1+0}}{3^{0} \cdot \log _{e} 3} = \frac{1}{1 \cdot \log _{e} 3} = \frac{1}{\log _{e} 3}$ गुणधर्म $\frac{1}{\log _{a} b} = \log _{b} a$ का उपयोग करने पर: $= \log _{3} e$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log _{e}(1+x)}{3^{x}-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सीमा $\lim _{x \rightarrow \infty} x^2 \int _{0}^{x} e^{t^3-x^3} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{a^x} - {x^a}}}{{{x^x} - {a^a}}} = - 1$,तो

यदि $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$,$x^n+px+q=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha_n-\alpha_1)(\alpha_n-\alpha_2) \ldots (\alpha_n-\alpha_{n-1})=$

मान लीजिए $f(x) = \int_0^x (t + \sin(1 - e^t)) dt, x \in R$. तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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