यदि alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_n,x^n+px+q | vedclass

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Question

(D) दिया गया बहुपद समीकरण $x^n+px+q=0$ है जिसके मूल $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$ हैं,तो हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $x^n+px+q = (x-\alpha

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$n \alpha_n^{n-1}+p$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया बहुपद समीकरण $x^n+px+q=0$ है जिसके मूल $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$ हैं,तो हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $x^n+px+q = (x-\alpha_1)(x-\alpha_2)\ldots(x-\alpha_n)$. दोनों पक्षों को $(x-\alpha_n)$ से विभाजित करने पर: $\frac{x^n+px+q}{x-\alpha_n} = (x-\alpha_1)(x-\alpha_2)\ldots(x-\alpha_{n-1})$. दोनों पक्षों में $x 	o \alpha_n$ की सीमा लेने पर: $\lim_{x 	o \alpha_n} \frac{x^n+px+q}{x-\alpha_n} = (\alpha_n-\alpha_1)(\alpha_n-\alpha_2)\ldots(\alpha_n-\alpha_{n-1})$. बाएँ पक्ष के लिए $L$'$H$ôpital के नियम का उपयोग करने पर: $\lim_{x 	o \alpha_n} \frac{\frac{d}{dx}(x^n+px+q)}{\frac{d}{dx}(x-\alpha_n)} = \lim_{x 	o \alpha_n} (nx^{n-1}+p) = n\alpha_n^{n-1}+p$. अतः,$(\alpha_n-\alpha_1)(\alpha_n-\alpha_2)\ldots(\alpha_n-\alpha_{n-1}) = n\alpha_n^{n-1}+p$.

यदि $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$,$x^n+px+q=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha_n-\alpha_1)(\alpha_n-\alpha_2) \ldots (\alpha_n-\alpha_{n-1})=$

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यदि $f$ एक वास्तविक फलन इस प्रकार है कि $f(4)=4$ और $f^{\prime}(4)=16$,तो $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{\sqrt{f(x)}-2}{\sqrt{x}-2} =$

यदि $\alpha = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{1 - \cos x}$ और $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2}}$,तो

$\mathop {Limit}\limits_{x \to 0} {(\cos 2x)^{3/x^2}}$ का मान . . . . . . है।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(5)=7$ और $f'(5)=7$ है, तो $\lim_{x \rightarrow 5} \frac{x f(5)-5 f(x)}{x-5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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