lim _{x rightarrow 0} frac{x 2^{x}-x}{1-cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x(2^{x}-1)}{1-\cos x}$ આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ હોવાથી,આપણે $L$'Hopital નો નિયમ વાપરીએ: $L = \lim _{x

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x(2^{x}-1)}{1-\cos x}$ આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ હોવાથી,આપણે $L$'Hopital નો નિયમ વાપરીએ: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(x 2^{x}-x)}{\frac{d}{dx}(1-\cos x)}$ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2^{x} + x 2^{x} \ln 2 - 1}{\sin x}$ આ હજુ પણ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ છે. ફરીથી $L$'Hopital નો નિયમ વાપરતા: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2^{x} \ln 2 + 2^{x} \ln 2 + x 2^{x} (\ln 2)^{2}}{\cos x}$ $x = 0$ મૂકતા: $L = \frac{2^{0} \ln 2 + 2^{0} \ln 2 + 0}{\cos 0} = \frac{\ln 2 + \ln 2}{1} = 2 \ln 2$ તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x 2^{x}-x}{1-\cos x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{x+2 \sin x+3 \tan x-\tan ^3 x}{\sqrt{x^2+2 \sin x+\tan x+3}-\sqrt{\sin ^2 x-2 \tan x-x+3}} =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\cos x - \cos a}}{{\cot x - \cot a}} = $

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow -9} \frac{(2.5)^{81-x^2}-(0.4)^{x+9}}{x+9}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{2 - \sqrt {x - 3} }}{{{x^2} - 49}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{e^x} - x - 1}}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module