lim _{x rightarrow 0} frac{x 2^{x}-x}{1-cos x | vedclass

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Question

(A) दिया गया सीमा: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x(2^{x}-1)}{1-\cos x}$ चूंकि यह $\frac{0}{0}$ रूप है,हम $L$'Hopital नियम लागू करते हैं: $L = \li

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$2 \log 2$

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(A) दिया गया सीमा: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x(2^{x}-1)}{1-\cos x}$ चूंकि यह $\frac{0}{0}$ रूप है,हम $L$'Hopital नियम लागू करते हैं: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(x 2^{x}-x)}{\frac{d}{dx}(1-\cos x)}$ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2^{x} + x 2^{x} \ln 2 - 1}{\sin x}$ यह अभी भी $\frac{0}{0}$ रूप है। पुनः $L$'Hopital नियम लागू करने पर: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2^{x} \ln 2 + 2^{x} \ln 2 + x 2^{x} (\ln 2)^{2}}{\cos x}$ $x = 0$ रखने पर: $L = \frac{2^{0} \ln 2 + 2^{0} \ln 2 + 0}{\cos 0} = \frac{\ln 2 + \ln 2}{1} = 2 \ln 2$ अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x 2^{x}-x}{1-\cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /6} \left[ {\frac{{3\sin x - \sqrt 3 \cos x}}{{6x - \pi }}} \right] = $

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{e^x-1}{x}\right)^{\frac{x}{x+1-e^x}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} (1 - \sin x)\tan x$ का मान है

यदि $\alpha = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{1 - \cos x}$ और $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}}$ है,तो

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