सीमा का मान ज्ञात कीजिए: lim _{x rightarrow 0 | vedclass

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Question

(B) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{e^x-1}{x}\right)^{\frac{x}{x+1-e^x}}$.चूँकि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-1}{x} = 1$ और घातांक $

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$e^{-1}$

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(B) माना $L = \lim _{x ightarrow 0}\left(\frac{e^x-1}{x}ight)^{\frac{x}{x+1-e^x}}$.चूँकि $\lim _{x ightarrow 0} \frac{e^x-1}{x} = 1$ और घातांक $\frac{x}{x+1-e^x} 	o \infty$ है,अतः यह $1^\infty$ प्रकार का अनिर्धार्य रूप है।हम सूत्र $\lim _{x 	o a} f(x)^{g(x)} = e^{\lim _{x 	o a} g(x)(f(x)-1)}$ का उपयोग करेंगे।$L = e^{\lim _{x 	o 0} \left( \frac{x}{x+1-e^x} ight) \left( \frac{e^x-1}{x} - 1 ight)}$.$L = e^{\lim _{x 	o 0} \left( \frac{x}{x+1-e^x} ight) \left( \frac{e^x-1-x}{x} ight)}$.$L = e^{\lim _{x 	o 0} \frac{e^x-1-x}{x+1-e^x}}$.$L = e^{\lim _{x 	o 0} \frac{-(x+1-e^x)}{x+1-e^x}} = e^{-1}$.

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{e^x-1}{x}\right)^{\frac{x}{x+1-e^x}}$

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यदि $f(0) = 2$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^x {\left( {tf(x) + xf(t)} \right)dt} }}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \pi /2} (\sec \theta - \tan \theta ) = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} }}{{{{\sin }^{ - 1}}x}} = $

मान लीजिए $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to {0^ + }} x^m (\ln x)^n$ जहाँ $m, n \in N$,तो:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{e^x}}} = 0$ के लिए

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