લક્ષની કિંમત શોધો: lim _{x rightarrow 0}left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{e^x-1}{x}\right)^{\frac{x}{x+1-e^x}}$.અહીં $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-1}{x} = 1$ અને ઘાત $

Vedclass · Accepted Answer

$e^{-1}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $L = \lim _{x ightarrow 0}\left(\frac{e^x-1}{x}ight)^{\frac{x}{x+1-e^x}}$.અહીં $\lim _{x ightarrow 0} \frac{e^x-1}{x} = 1$ અને ઘાત $\frac{x}{x+1-e^x} 	o \infty$ થાય છે,તેથી આ $1^\infty$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આપણે સૂત્ર $\lim _{x 	o a} f(x)^{g(x)} = e^{\lim _{x 	o a} g(x)(f(x)-1)}$ નો ઉપયોગ કરીશું.$L = e^{\lim _{x 	o 0} \left( \frac{x}{x+1-e^x} ight) \left( \frac{e^x-1}{x} - 1 ight)}$.$L = e^{\lim _{x 	o 0} \left( \frac{x}{x+1-e^x} ight) \left( \frac{e^x-1-x}{x} ight)}$.$L = e^{\lim _{x 	o 0} \frac{e^x-1-x}{x+1-e^x}}$.$L = e^{\lim _{x 	o 0} \frac{-(x+1-e^x)}{x+1-e^x}} = e^{-1}$.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{e^x-1}{x}\right)^{\frac{x}{x+1-e^x}}$

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિધેય છે જેથી $f(2)=4$ અને $f^{\prime}(2)=1$ થાય. તો,$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2} f(2)-4 f(x)}{x-2}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કઈ લક્ષની કિંમત શૂન્ય થાય છે? (જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

$\lim _{x \rightarrow \pi / 6} \left[ \frac{3 \sin x - \sqrt{3} \cos x}{6x - \pi} \right]$ ની કિંમત શોધો:

$\lim _{x \rightarrow 3} \frac{(84-x)^{\frac{1}{4}}-3}{x-3}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module