lim _{x rightarrow 3} frac{(84-x)^{frac{1}{4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{(84-x)^{\frac{1}{4}}-3}{x-3}$.જ્યારે $x \rightarrow 3$,ત્યારે અંશ $(84-3)^{\frac{1}{4}}-3 = 81^{\frac{1}{4}}-3 = 3-3 = 0$ થા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{108}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{(84-x)^{\frac{1}{4}}-3}{x-3}$.જ્યારે $x ightarrow 3$,ત્યારે અંશ $(84-3)^{\frac{1}{4}}-3 = 81^{\frac{1}{4}}-3 = 3-3 = 0$ થાય છે અને છેદ $3-3 = 0$ થાય છે.આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.$L$'Hopital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$\frac{d}{dx} ((84-x)^{\frac{1}{4}}-3) = \frac{1}{4}(84-x)^{-\frac{3}{4}} 	imes (-1) = -\frac{1}{4}(84-x)^{-\frac{3}{4}}$.$\frac{d}{dx} (x-3) = 1$.હવે,$x ightarrow 3$ માટે લક્ષની કિંમત મેળવતા:$\lim _{x}$ ${ightarrow 3} \frac{-\frac{1}{4}(84-x)^{-\frac{3}{4}}}{1} = -\frac{1}{4}(84-3)^{-\frac{3}{4}} = -\frac{1}{4}(81)^{-\frac{3}{4}}$.કારણ કે $81 = 3^4$,તેથી $81^{-\frac{3}{4}} = (3^4)^{-\frac{3}{4}} = 3^{-3} = \frac{1}{27}$.તેથી,લક્ષની કિંમત $-\frac{1}{4} 	imes \frac{1}{27} = -\frac{1}{108}$ છે.

$\lim _{x \rightarrow 3} \frac{(84-x)^{\frac{1}{4}}-3}{x-3}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

લક્ષ $\lim _{x \rightarrow \infty} x^2 \int _{0}^{x} e^{t^3-x^3} dt$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{({x^{ - 1}} - {a^{ - 1}})}}{{x - a}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{4^x-9^x}{x(4^x+9^x)}$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left\{ {{1^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} + {2^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} + \dots + {n^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}}} \right\}^{{{\sin }^2}x}}$ ની કિંમત શું છે?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \frac{{\sqrt 2 \cos x - 1}}{{\cot x - 1}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module