લક્ષ lim _{x rightarrow infty} x^2 int _{0}^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે છે,$\lim _{x \rightarrow \infty} x^2 \int _{0}^{x} e^{t^3-x^3} dt = \lim _{x \rightarrow \infty} x^2 e^{-x^3} \int _{0}^{x} e^{t^3} dt =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે છે,$\lim _{x \rightarrow \infty} x^2 \int _{0}^{x} e^{t^3-x^3} dt = \lim _{x \rightarrow \infty} x^2 e^{-x^3} \int _{0}^{x} e^{t^3} dt = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^2 \int _{0}^{x} e^{t^3} dt}{e^{x^3}}$.આ $\frac{\infty}{\infty}$ સ્વરૂપ હોવાથી,આપણે $L'Hospital$ ના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ:$= \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\frac{d}{dx} (x^2 \int _{0}^{x} e^{t^3} dt)}{\frac{d}{dx} (e^{x^3})} = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2x \int _{0}^{x} e^{t^3} dt + x^2 e^{x^3}}{3x^2 e^{x^3}} = \lim _{x \rightarrow \infty} \left( \frac{2 \int _{0}^{x} e^{t^3} dt}{3x e^{x^3}} + \frac{1}{3} \right)$.પ્રથમ પદ માટે ફરીથી $L'Hospital$ નો નિયમ વાપરતા:$= \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 e^{x^3}}{3(e^{x^3} + x \cdot 3x^2 e^{x^3})} + \frac{1}{3} = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 e^{x^3}}{3 e^{x^3}(1 + 3x^3)} + \frac{1}{3} = 0 + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$.

લક્ષ $\lim _{x \rightarrow \infty} x^2 \int _{0}^{x} e^{t^3-x^3} dt$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(a) = 2, f'(a) = 1, g(a) = -1, g'(a) = 2$ હોય,તો $\lim_{x \to a} \frac{g(x)f(a) - g(a)f(x)}{x - a}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x}$ ${\rightarrow 1} \frac{(5 x+1)^{1 / 3}-(x+5)^{1 / 3}}{(2 x+3)^{1 / 2}-(x+4)^{1 / 2}}=\frac{m \sqrt{5}}{n(2 n)^{2 / 3}}$,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $8 m+12 n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\log (1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\ldots \infty$ અને $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2}-\frac{1}{x}=k$ હોય,તો $12 k=$

જો $f(a)=2, f^{\prime}(a)=1, g(a)=-1, g^{\prime}(a)=2$ હોય,તો જ્યારે $x$ એ $a$ ની નજીક જાય,ત્યારે $\frac{g(x) f(a)-g(a) f(x)}{x-a}$ ની લક્ષ કિંમત શોધો.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module