lim _{x rightarrow 3} frac{(84-x)^{frac{1}{4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(x) = \frac{(84-x)^{\frac{1}{4}}-3}{x-3}$ है।जब $x \rightarrow 3$,तो अंश $(84-3)^{\frac{1}{4}}-3 = 81^{\frac{1}{4}}-3 = 3-3 = 0$ हो जाता है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{108}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \frac{(84-x)^{\frac{1}{4}}-3}{x-3}$ है।जब $x ightarrow 3$,तो अंश $(84-3)^{\frac{1}{4}}-3 = 81^{\frac{1}{4}}-3 = 3-3 = 0$ हो जाता है और हर $3-3 = 0$ हो जाता है।यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है।$L$'Hopital नियम का उपयोग करते हुए,हम अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{d}{dx} ((84-x)^{\frac{1}{4}}-3) = \frac{1}{4}(84-x)^{-\frac{3}{4}} 	imes (-1) = -\frac{1}{4}(84-x)^{-\frac{3}{4}}$.$\frac{d}{dx} (x-3) = 1$.अब,$x ightarrow 3$ के लिए सीमा का मान ज्ञात करते हैं:$\lim _{x}$ ${ightarrow 3} \frac{-\frac{1}{4}(84-x)^{-\frac{3}{4}}}{1} = -\frac{1}{4}(84-3)^{-\frac{3}{4}} = -\frac{1}{4}(81)^{-\frac{3}{4}}$.चूंकि $81 = 3^4$,इसलिए $81^{-\frac{3}{4}} = (3^4)^{-\frac{3}{4}} = 3^{-3} = \frac{1}{27}$.अतः,सीमा का मान $-\frac{1}{4} 	imes \frac{1}{27} = -\frac{1}{108}$ है।

$\lim _{x \rightarrow 3} \frac{(84-x)^{\frac{1}{4}}-3}{x-3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to \beta } \left[ {\frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta }}{{{\alpha ^2} - {\beta ^2}}}} \right] = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log _e}(1 + x)}{{3^x - 1}} = $

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^x (\tan^{-1} t)^2 dt}}{{\sin x - x}}$

यदि $f(1) = 1$ और $f'(1) = 4$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f(x)} - 1}}{{\sqrt x - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{{{e^x} - {e^{\sin x}}}}{{x - \sin x}}} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module