$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log _e}(1 + x)}{{3^x - 1}} = $

$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{\int\limits_{0}^{x} t \sin (10 t) d t}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(2) = 4$ और $f'(2) = 4$,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\frac{{xf(2) - 2f(x)}}{{x - 2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

यदि $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(3)=16$ और $f^{\prime}(3)=4$,तो $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x f(3)-3 f(x)}{x-3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\alpha$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है। मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ और $g: (\alpha, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ फलन हैं जो $f(x) = \sin \left(\frac{\pi x}{12}\right)$ और $g(x) = \frac{2 \log_{e}(\sqrt{x}-\sqrt{\alpha})}{\log_{e}(e^{\sqrt{x}}-e^{\sqrt{\alpha}})}$ द्वारा परिभाषित हैं। तो $\lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} f(g(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।