limlimits_{x rightarrow 0} frac{intlimits_{0} | vedclass

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Question

(A) सीमा $L = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x} t \sin(10t) dt}{x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम देखते हैं कि यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप म

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(A) सीमा $L = \lim_{x ightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x} t \sin(10t) dt}{x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम देखते हैं कि यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप में है।$L'H\hat{o}pital$ नियम का उपयोग करते हुए,हम अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं।अंश के लिए $Leibniz$ समाकलन नियम का उपयोग करने पर: $\frac{d}{dx} \int_{0}^{x} t \sin(10t) dt = x \sin(10x)$।हर $x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन $1$ होता है।इस प्रकार,सीमा $\lim_{x ightarrow 0} \frac{x \sin(10x)}{1}$ हो जाती है।जैसे $x ightarrow 0$,वैसे ही $x \sin(10x) ightarrow 0 	imes \sin(0) = 0 	imes 0 = 0$।

$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{\int\limits_{0}^{x} t \sin (10 t) d t}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^3-x^2-x-2}{2 x^3-3 x^2-3 x+2}$

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$\mathop {Limit}\limits_{x \to 0^+} \frac{1}{x\sqrt{x}} \left( a \tan^{-1} \frac{\sqrt{x}}{a} - b \tan^{-1} \frac{\sqrt{x}}{b} \right)$ का मान किसके बराबर है?

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यदि $f$ एक वास्तविक फलन इस प्रकार है कि $f(4)=4$ और $f^{\prime}(4)=16$,तो $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{\sqrt{f(x)}-2}{\sqrt{x}-2} =$

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