limlimits_{x rightarrow 0} frac{intlimits_{0} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) લક્ષ $L = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x} t \sin(10t) dt}{x}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે તે $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપમાં છે

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) લક્ષ $L = \lim_{x ightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x} t \sin(10t) dt}{x}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે તે $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપમાં છે.$L'H\hat{o}pital$ ના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ.અંશ માટે $Leibniz$ સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dx} \int_{0}^{x} t \sin(10t) dt = x \sin(10x)$.છેદ $x$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન $1$ થાય છે.આમ,લક્ષ $\lim_{x ightarrow 0} \frac{x \sin(10x)}{1}$ બને છે.જેમ $x ightarrow 0$,તેમ $x \sin(10x) ightarrow 0 	imes \sin(0) = 0 	imes 0 = 0$.

$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{\int\limits_{0}^{x} t \sin (10 t) d t}{x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2x - \cos 3x}{\cos 4x - \cos 5x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{2^x} - 1}}{{{{(1 + x)}^{1/2}} - 1}} = $

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે. જો $f(0)=0$ અને $f'(0)=2$ હોય, તો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} [f(x)+f(2 x)+f(3 x)+\ldots+f(2015 x)]$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 4} \frac{(\cos \alpha)^x - (\sin \alpha)^x - \cos 2\alpha}{x - 4}$,જ્યાં $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha } \frac{{\sin x - \sin \alpha }}{{x - \alpha }} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module