$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2x - \cos 3x}{\cos 4x - \cos 5x} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{4^x-9^x}{x(4^x+9^x)}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/2}} - {{(1 - x)}^{1/2}}}}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{4^x} - {9^x}}}{{x({4^x} + {9^x})}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^m}{(\log x)^n}$,જ્યાં $m, n \in N$ હોય,તેની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે અને $k \geq 2$ એ પૂર્ણાંક છે. તો $\lim_{x \rightarrow k} \frac{\sin \left(2 \pi\left([x]-\left[\frac{x}{k}\right]\right)-x\right)+\sin k}{x-k} = $