mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{{(1 + x)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/2}} - {{(1 - x)}^{1/2}}}}{x}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંમેયીકરણની રીત અથવા $L$-Hospita

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/2}} - {{(1 - x)}^{1/2}}}}{x}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંમેયીકરણની રીત અથવા $L$-Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.રીત $1$: સંમેયીકરણઅંશ અને છેદને અનુબદ્ધ પદ $\frac{{{{(1 + x)}^{1/2}} + {{(1 - x)}^{1/2}}}}{{{{(1 + x)}^{1/2}} + {{(1 - x)}^{1/2}}}}$ વડે ગુણતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{(1 + x) - (1 - x)}}{{x({{(1 + x)}^{1/2}} + {{(1 - x)}^{1/2}})}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{2x}}{{x({{(1 + x)}^{1/2}} + {{(1 - x)}^{1/2}})}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2}{{{{(1 + x)}^{1/2}} + {{(1 - x)}^{1/2}}}} = \frac{2}{{1 + 1}} = 1$.રીત $2$: $L$-Hospital નો નિયમઆ લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{d}{{dx}}({{(1 + x)}^{1/2}} - {{(1 - x)}^{1/2}})}}{{\frac{d}{{dx}}(x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{1}{2}{{(1 + x)}^{ - 1/2}} - ( - \frac{1}{2}{{(1 - x)}^{ - 1/2}})}}{1} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{1}{{2\sqrt {1 + x} }} + \frac{1}{{2\sqrt {1 - x} }} ight) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/2}} - {{(1 - x)}^{1/2}}}}{x} = $

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{x \cdot 10^x - x}{1 - \cos x} \right)$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow -9} \frac{(2.5)^{81-x^2}-(0.4)^{x+9}}{x+9}$

ધારો કે $f(x) = x^{6} + 2x^{4} + x^{3} + 2x + 3$,$x \in R$. તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ શોધો જેના માટે $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^{n} f(1) - f(x)}{x - 1} = 44$ થાય.

જો $f(a) = 2$,$f'(a) = 1$,$g(a) = -3$,$g'(a) = -1$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\frac{f(a)g(x) - f(x)g(a)}{x - a} = $

$\lim _{x \rightarrow \pi / 6} \left[ \frac{3 \sin x - \sqrt{3} \cos x}{6x - \pi} \right]$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module