ધારો કે [x] એ x થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \sin \left(2 \pi\left([x]-\left[\frac{x}{k}\right]\right)-x\right) + \sin k$. જ્યારે $x \rightarrow k$,ત્યારે પદ $[x] - [x/k]$ પૂર

Vedclass · Accepted Answer

$-\cos k$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \sin \left(2 \pi\left([x]-\left[\frac{x}{k}\right]\right)-x\right) + \sin k$. જ્યારે $x \rightarrow k$,ત્યારે પદ $[x] - [x/k]$ પૂર્ણાંક મૂલ્યો લે છે. ચોક્કસ રીતે,$k$ ની નજીકના $x$ માટે,$[x] = k$ અને $[x/k] = 1$ (કારણ કે $k \geq 2$). આમ,પદ $2 \pi ([x] - [x/k])$ એ $\pi$ નો બેકી ગુણક છે,ધારો કે $2 \pi m$. તેથી,$\sin(2 \pi m - x) = \sin(-x) = -\sin x$. લક્ષ્ય $\lim_{x \rightarrow k} \frac{-\sin x + \sin k}{x - k}$ બને છે. $L$'$H$ôpital ના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ: $\lim_{x \rightarrow k} \frac{-\cos x}{1} = -\cos k$.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 1}\left((1-x) \tan \left(\frac{\pi x}{2}\right)\right)=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \tan x \log \sin x = $

ધારો કે $x \neq 1$ માટે $g(x) = \frac{(x-1)^n}{\log \cos^m(x-1)}$ છે,અને ધારો કે $p$ એ $x=1$ આગળ $|x-1|$ નું ડાબી બાજુનું વિકલિત છે. જો $\lim_{x \rightarrow 1^{+}} g(x) = p$ હોય,તો:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{4}{\pi }{{\tan }^{ - 1}}x} \right)^{\frac{1}{{({x^2} - 1)}}}}$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{e^x-1}{x}\right)^{\frac{x}{x+1-e^x}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module