ધારો કે x neq 1 માટે g(x) = frac{(x-1)^n}{log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = |x-1|$ છે. $x < 1$ માટે,$f(x) = -(x-1) = -x+1$ થાય. $x=1$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $p = \frac{d}{dx}(-x+1) = -1$ છે.આપેલ છે કે $\lim_

Vedclass · Accepted Answer

$n=2, m=2$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = |x-1|$ છે. $x આપેલ છે કે $\lim_{x ightarrow 1^{+}} g(x) = p$,તેથી $\lim_{x ightarrow 1^{+}} \frac{(x-1)^n}{\log \cos^m(x-1)} = -1$.ધારો કે $h = x-1$. જેમ $x ightarrow 1^{+}$,તેમ $h ightarrow 0^{+}$. લક્ષ $\lim_{h ightarrow 0^{+}} \frac{h^n}{\log \cos^m h} = -1$ બને છે.$\log \cos^m h = m \log \cos h$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\lim_{h ightarrow 0^{+}} \frac{h^n}{m \log \cos h} = -1$.$L$'$H$ôpital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\lim_{h ightarrow 0^{+}} \frac{n h^{n-1}}{m (\frac{-\sin h}{\cos h})} = \lim_{h ightarrow 0^{+}} \frac{n h^{n-1}}{-m 	an h} = -\frac{n}{m} \lim_{h ightarrow 0^{+}} \frac{h^{n-1}}{	an h} = -1$.આ લક્ષ શૂન્યતર અચળ હોવા માટે,$n-1 = 1$ હોવું જોઈએ,તેથી $n=2$. હવે લક્ષ $-\frac{2}{m} \lim_{h ightarrow 0^{+}} \frac{h}{	an h} = -\frac{2}{m} (1) = -1$ થાય છે,જે સૂચવે છે કે $m=2$.આમ,$n=2$ અને $m=2$ મળે છે.

ધારો કે $x \neq 1$ માટે $g(x) = \frac{(x-1)^n}{\log \cos^m(x-1)}$ છે,અને ધારો કે $p$ એ $x=1$ આગળ $|x-1|$ નું ડાબી બાજુનું વિકલિત છે. જો $\lim_{x \rightarrow 1^{+}} g(x) = p$ હોય,તો:

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2x - \cos 3x}{\cos 4x - \cos 5x} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(1+\frac{x}{2}\right)^{5 / 7}-1}{x} = $

ધારો કે $a > 0$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{a^x+a^{3-x}-\left(a^2+a\right)}{a^{3-x}-a^{x / 2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f({x^2}) - f(x)}}{{f(x) - f(0)}}$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 1} \left[\frac{\sqrt{x}-1}{\log x}\right]$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module