int frac{sin 2x}{sin^2 x + 2cos^2 x} dx = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{\sin 2x}{\sin^2 x + 2\cos^2 x} dx$. हम जानते हैं कि $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,इसलिए हर $1 + \cos^2 x$ हो जाता है। अतः,$I = \i

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$ -\log(1 + \cos^2 x) + C $

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{\sin 2x}{\sin^2 x + 2\cos^2 x} dx$. हम जानते हैं कि $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,इसलिए हर $1 + \cos^2 x$ हो जाता है। अतः,$I = \int \frac{\sin 2x}{1 + \cos^2 x} dx$. माना $t = 1 + \cos^2 x$. तब $dt = 2\cos x(-\sin x) dx = -\sin 2x dx$. इसलिए,$\sin 2x dx = -dt$. इन मानों को समाकलन में रखने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int \frac{-dt}{t} = -\log|t| + C$. $t = 1 + \cos^2 x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है $I = -\log(1 + \cos^2 x) + C$.

$ \int \frac{\sin 2x}{\sin^2 x + 2\cos^2 x} dx = $

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