int_0^1 log left(frac{1}{x}-1right) d x ની કિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 \log \left(\frac{1-x}{x}\right) d x$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \in

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 \log \left(\frac{1-x}{x}ight) d x$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^1 \log \left(\frac{1-(1-x)}{1-x}ight) d x$ $I = \int_0^1 \log \left(\frac{x}{1-x}ight) d x$ $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^1 \left[ \log \left(\frac{1-x}{x}ight) + \log \left(\frac{x}{1-x}ight) ight] d x$ $2I = \int_0^1 \log \left( \frac{1-x}{x} 	imes \frac{x}{1-x} ight) d x$ $2I = \int_0^1 \log(1) d x$ કારણ કે $\log(1) = 0$,તેથી $2I = 0$,જેનો અર્થ છે કે $I = 0$.

$\int_0^1 \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

$\int_{0}^{\infty} \frac{x \ln x}{(1 + x^2)^2} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x \cdot \operatorname{cosec} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \log_{e}(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module