int_{-pi}^{pi} (1-x^2) sin x cdot cos^2 x , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $f(x) = (1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x$ है। हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि फलन सम है या विषम: $f(-x) = (1-(-x)^2) \sin(-x) \cdot \

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = (1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x$ है। हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि फलन सम है या विषम: $f(-x) = (1-(-x)^2) \sin(-x) \cdot \cos^2(-x)$ चूँकि $(-x)^2 = x^2$,$\sin(-x) = -\sin x$,और $\cos(-x) = \cos x$: $f(-x) = (1-x^2) (-\sin x) \cdot (\cos x)^2$ $f(-x) = -(1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x = -f(x)$। यहाँ $f(-x) = -f(x)$ है,अतः फलन $f(x)$ एक विषम फलन है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ होता है। इसलिए,$\int_{-\pi}^{\pi} (1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x \, dx = 0$।

$\int_{-\pi}^{\pi} (1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(\frac{1+\sin^{2} x}{1+\pi^{\sin x}}\right) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_2^3 {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {5 - x} + \sqrt x }}} \,dx$ का मान क्या है?

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है,तो समाकलन $\int_{-0.9}^{0.9} \left( [x^2] + \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{2 - x \cos x}{2 + x \cos x}$ और $g(x) = \ln x$ $(x > 0)$ है,तो समाकलन $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} g(f(x)) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-4}^{4} (2^x + 2^{-x})(3^x + 3^{-x}) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module