int_{-pi}^{pi} (1-x^2) sin x cdot cos^2 x , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = (1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x$. આપણે $f(-x)$ ની કિંમત શોધીને વિધેય યુગ્મ છે કે અયુગ્મ તે તપાસીએ: $f(-x) = (1-(-x)^2) \sin(-x) \cdo

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = (1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x$. આપણે $f(-x)$ ની કિંમત શોધીને વિધેય યુગ્મ છે કે અયુગ્મ તે તપાસીએ: $f(-x) = (1-(-x)^2) \sin(-x) \cdot \cos^2(-x)$ કારણ કે $(-x)^2 = x^2$,$\sin(-x) = -\sin x$,અને $\cos(-x) = \cos x$: $f(-x) = (1-x^2) (-\sin x) \cdot (\cos x)^2$ $f(-x) = -(1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x = -f(x)$. અહીં $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ થાય. તેથી,$\int_{-\pi}^{\pi} (1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x \, dx = 0$.

$\int_{-\pi}^{\pi} (1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{a} (a-x)^{\frac{3}{2}} x^{2} dx =$

$\int_{0}^{1} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = \int_{0}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx$. તો,$ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનું સ્થાન ક્યાં છે?

$\alpha > 0$ માટે $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+\alpha^x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{7} x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module