int_{0}^{1} (1 + |sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int_{0}^{1} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = \int_{0}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx$. જમણી બાજુને આ રીતે લખી શકાય: $\int_{

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 2)$ ની વચ્ચે ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int_{0}^{1} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = \int_{0}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx$. જમણી બાજુને આ રીતે લખી શકાય: $\int_{0}^{1} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx + \int_{1}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx$. બંને બાજુથી $0$ થી $1$ સુધીના સંકલનને બાદ કરતા,આપણને મળે છે: $\int_{1}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = 0$. ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$ અને $g(x) = 1 + |\sin x|$. કારણ કે $g(x) > 0$ તમામ $x \in [1, 2]$ માટે છે,તેથી અંતરાલ $[1, 2]$ પર $f(x)g(x)$ ના ગુણાકારનું સંકલન શૂન્ય થવા માટે,વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $(1, 2)$ માં ઓછામાં ઓછી એક વાર તેની નિશાની બદલવી જોઈએ. ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ મુજબ,જો કોઈ સતત વિધેય અંતરાલમાં નિશાની બદલે,તો તે અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક બીજ હોવું જોઈએ. તેથી,$ax^2 + bx + c = 0$ ને $(1, 2)$ ની વચ્ચે ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ છે.

$\int_{0}^{1} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = \int_{0}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx$. તો,$ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનું સ્થાન ક્યાં છે?

Similar Questions

જો $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો હોય જે $f(x) = f(a - x)$ અને $g(x) + g(a - x) = 2$ નું પાલન કરે છે,તો $\int_0^a f(x)g(x) dx = $

જો $\int_0^\pi \frac{x \sin x}{4 \cos^2 x + 3 \sin^2 x} dx = $

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4}$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^{2a} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module