જો f અને g એ [0, a] પર સતત વિધેયો હોય જે f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^a f(x)g(x) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a h(x) dx = \int_0^a h(a - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^a f(a - x)g(a - x) d

Vedclass · Accepted Answer

$\int_0^a f(x) dx$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^a f(x)g(x) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a h(x) dx = \int_0^a h(a - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^a f(a - x)g(a - x) dx$. આપેલ છે કે $f(x) = f(a - x)$ અને $g(a - x) = 2 - g(x)$,આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^a f(x)[2 - g(x)] dx$. $I = 2\int_0^a f(x) dx - \int_0^a f(x)g(x) dx$. $I = 2\int_0^a f(x) dx - I$. $2I = 2\int_0^a f(x) dx$. $I = \int_0^a f(x) dx$.

જો $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો હોય જે $f(x) = f(a - x)$ અને $g(x) + g(a - x) = 2$ નું પાલન કરે છે,તો $\int_0^a f(x)g(x) dx = $

Similar Questions

જો $I_n = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin(nx)}{(1+\pi^x) \sin x} dx$,$n=0, 1, 2, \ldots$,હોય,તો
$(A)$ $I_n = I_{n+2}$
$(B)$ $\sum_{m=1}^{10} I_{2m+1} = 10\pi$
$(C)$ $\sum_{m=1}^{10} I_{2m} = 0$
$(D)$ $I_n = I_{n+1}$

ધારો કે $f: [2, 5] \to [2, 5]$ એક બાયજેક્ટિવ વિધેય છે જેથી $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x)) > 0$ દરેક $x \in [2, 5]$ માટે,તો $\int_{2}^{5} (f(x) + f^{-1}(x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{0}^{2}(\sqrt{2x}-\sqrt{2x-x^{2}}) dx = \int_{0}^{1}(1-\sqrt{1-y^{2}}-\frac{y^{2}}{2}) dy + \int_{1}^{2}(2-\frac{y^{2}}{2}) dy + I$ હોય,તો $I = \dots$

સંકલન $\int \limits_{1 / 2}^2 \frac{\tan ^{-1} x}{x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\tan x} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module