$30 \,g$ द्रव्यमान की एक गोली $700 \,ms^{-1}$ के वेग से चलते हुए $0.4 \,m$ लंबी डोरी से लटके $4 \,kg$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक से टकराती है। टक्कर के बाद, ब्लॉक $0.2 \,m$ की ऊंचाई तक ऊपर उठता है। ब्लॉक से बाहर निकलते समय गोली का वेग ज्ञात कीजिए। ($\,ms^{-1}$ में)

कथन $(A)$: जब हम गेंद को जमीन पर पटकते हैं, तो वह कुछ उछाल के बाद रुक जाती है और अपनी सारी ऊर्जा खो देती है। यह ऊर्जा संरक्षण के नियम का उल्लंघन है।
कारण $(R)$: ऊर्जा को एक रूप से दूसरे रूप में बदला जा सकता है लेकिन कुल ऊर्जा हमेशा संरक्षित रहती है।
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

एक लोलक के गोलक (bob) को क्षैतिज स्थिति से छोड़ा जाता है। यदि लोलक की लंबाई $1.5 \; m$ है,तो वह किस चाल ( $m/s$ में) से सबसे निचले बिंदु पर पहुँचेगा,यह देखते हुए कि उसने हवा के प्रतिरोध के विरुद्ध अपनी प्रारंभिक ऊर्जा का $5 \%$ व्यय कर दिया है?

एक खुरदरे पथ पर बिंदु $A$ पर $1 \ kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक रखा गया है। इसे धीरे से दाईं ओर धकेला जाता है। यह ढलान पर फिसलते हुए बिंदु $B$ तक पहुँचता है। बिंदु $A$ से बिंदु $B$ तक की यात्रा के दौरान घर्षण बल द्वारा किए गए कार्य को $J$ में ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए कि $A$ और $B$ के बीच ऊर्ध्वाधर ऊँचाई का अंतर $0.2 \ m$ है और ब्लॉक विराम अवस्था से शुरू होकर अंत में विराम अवस्था में आ जाता है)।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ शक्ति,बल और वेग का सदिश गुणनफल है।
$(b)$ $1\,kg\,m = 9.8\,J$
$(c)$ जब एक शिक्षक डस्टर से ब्लैकबोर्ड साफ करता है,तो वह कोई कार्य नहीं करता है।
$(d)$ गतिज ऊर्जा ऋणात्मक हो सकती है।

दो कारें,दोनों का द्रव्यमान $m$ है,आपस में टकराती हैं और जुड़ जाती हैं। टक्कर से पहले,एक कार $2v$ की गति से उत्तर दिशा में चल रही थी,जबकि दूसरी कार पूर्व से दक्षिण की ओर $\phi$ कोण पर $v$ की गति से चल रही थी (जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है)। टक्कर के तुरंत बाद दो-कार प्रणाली के वेग का परिमाण क्या होगा?