$0.02 \ kg$ દળની એક ગોળી $250 \ ms^{-1}$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ દિશામાં ગતિ કરીને $0.23 \ kg$ દળના લાકડાના બ્લોક સાથે અથડાય છે,જે ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે. અથડામણ પછી,બ્લોક અને ગોળી સાથે ગતિ કરે છે અને $40 \ m$ અંતર કાપ્યા પછી સ્થિર થઈ જાય છે. ખરબચડી સપાટીનો સરકતો ઘર્ષણાંક શોધો. ($g = 9.8 \ ms^{-2}$ લો)

કયો સંકીર્ણ સૌથી વધુ સ્થાયી છે?
જ્યાં $k_d = \text{વિયોજન અચળાંક}$

નીચે આપેલ કયું વિધાન વાઈરસ માટે અસંગત છે?

બે સમાન સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સ,જે દરેકની કેન્દ્રલંબાઈ $40 \, cm$ છે,તેમના સમતલ પૃષ્ઠો એકબીજા સાથે જોડાયેલા રાખીને એક બહિર્ગોળ લેન્સ બનાવવામાં આવે છે. આ લેન્સથી કેટલી દૂર વસ્તુને મૂકવાથી $-1$ મોટવણીવાળું વાસ્તવિક અને ઉલટું પ્રતિબિંબ મળે? ...... $cm$.

એક મીટર બ્રિજ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલ છે,જેમાં $10 \, \Omega$ ના પ્રમાણિત અવરોધનો ઉપયોગ કરીને અજ્ઞાત અવરોધ '$X$' શોધવાનો છે. જ્યારે ટેપિંગ-કી $52 \, cm$ ના નિશાન પર હોય ત્યારે ગેલ્વેનોમીટર શૂન્ય બિંદુ (null point) દર્શાવે છે. છેડા $A$ અને $B$ માટે અંતિમ સુધારા (end corrections) અનુક્રમે $1 \, cm$ અને $2 \, cm$ છે. '$X$' નું નિર્ધારિત મૂલ્ય $.......... \Omega$ છે.

જો $a>0$ હોય,તો $\int_{-\pi}^\pi \frac{\sin ^2 x}{1+a^x} d x$ ની કિંમત શોધો.