cos ^{ - 1}left( frac{3 + 5cos x}{5 + 3cos x} | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \cos ^{ - 1}\left( \frac{3 + 5\cos x}{5 + 3\cos x} ight)$.सूत्र $\cos x = \frac{1 - 	an ^2(x/2)}{1 + 	an ^2(x/2)}$ का उपयोग करते

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$2	an ^{ - 1}\left( \frac{1}{2}	an \frac{x}{2} ight)$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \cos ^{ - 1}\left( \frac{3 + 5\cos x}{5 + 3\cos x} ight)$.सूत्र $\cos x = \frac{1 - 	an ^2(x/2)}{1 + 	an ^2(x/2)}$ का उपयोग करते हुए,हम प्रतिस्थापित करते हैं:$\frac{3 + 5\left( \frac{1 - 	an ^2(x/2)}{1 + 	an ^2(x/2)} ight)}{5 + 3\left( \frac{1 - 	an ^2(x/2)}{1 + 	an ^2(x/2)} ight)} = \frac{3(1 + 	an ^2(x/2)) + 5(1 - 	an ^2(x/2))}{5(1 + 	an ^2(x/2)) + 3(1 - 	an ^2(x/2))}$$= \frac{3 + 3	an ^2(x/2) + 5 - 5	an ^2(x/2)}{5 + 5	an ^2(x/2) + 3 - 3	an ^2(x/2)} = \frac{8 - 2	an ^2(x/2)}{8 + 2	an ^2(x/2)} = \frac{4 - 	an ^2(x/2)}{4 + 	an ^2(x/2)}$.माना $t = 	an(x/2)$. तब व्यंजक $\cos ^{ - 1}\left( \frac{4 - t^2}{4 + t^2} ight) = \cos ^{ - 1}\left( \frac{1 - (t/2)^2}{1 + (t/2)^2} ight)$ है।सर्वसमिका $\cos ^{ - 1}\left( \frac{1 - u^2}{1 + u^2} ight) = 2	an ^{ - 1}u$ ($u \ge 0$ के लिए) का उपयोग करने पर,हमें $2	an ^{ - 1}\left( \frac{t}{2} ight) = 2	an ^{ - 1}\left( \frac{1}{2}	an \frac{x}{2} ight)$ प्राप्त होता है।

$\cos ^{ - 1}\left( \frac{3 + 5\cos x}{5 + 3\cos x} \right)$ का मान क्या है?

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यदि $\sec ^{-1} \frac{x}{a}-\sec ^{-1} \frac{x}{b}=\sec ^{-1} b-\sec ^{-1} a$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\cosh \left(\sinh ^{-1}(\sqrt{8})+\cosh ^{-1} 5\right)=$

मान ज्ञात कीजिए: ${\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\cos x}}{{1 + \sin x}}} \right]$

मान लीजिए $S_{k} = \sum_{r=1}^{k} \tan^{-1}\left(\frac{6^{r}}{2^{2r+1} + 3^{2r+1}}\right)$. तो $\lim_{k \rightarrow \infty} S_{k}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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