$\text{10}^4 \,J \,T^{-1}$ ની ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતો એક ટૂંકો ગજિયો ચુંબક સમક્ષિતિજ સમતલમાં મુક્ત રીતે ફરી શકે છે। $4 \times 10^{-5} \,T$ ના સમક્ષિતિજ ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશાને સમાંતર સ્થિતિમાંથી ચુંબકને ક્ષેત્રની દિશા સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે ધીમેથી ફેરવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય કેટલું છે ($J$ માં)?

ચુંબકીય મોમેન્ટ $M$ ધરાવતા ચુંબકને ચુંબકીય મેરિડિયનથી $90^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય,તેને $60^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવા માટે કરવામાં આવતા કાર્ય કરતા $n$ ગણું છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો ($\cos 90^{\circ} = 0, \cos 60^{\circ} = 0.5$ આપેલ છે).

$M$ ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતા ટૂંકા ગજિયા ચુંબકની અક્ષ પરના બિંદુ $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ છે. જો $2M$ ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતું બીજું ટૂંકું ગજિયું ચુંબક પ્રથમ ચુંબક પર એવી રીતે મૂકવામાં આવે કે જેથી તેમની અક્ષો પરસ્પર લંબ હોય અને તેમના કેન્દ્રો એકબીજા પર સંપાત થાય, તો બંને ચુંબકોને કારણે બિંદુ $P$ પર પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે?

મુક્ત રીતે લટકાવેલી ચુંબકીય સોય પર સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રની અસર નીચે મુજબ છે:

દરેક $M$ ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતા બે સમાન ગજિયા ચુંબકોને ઉગમબિંદુથી $d$ અંતરે અનુક્રમે $X$ અને $Y$-અક્ષ પર મૂકવામાં આવ્યા છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). ઉગમબિંદુ એ $X$-અક્ષ પર મૂકેલા ચુંબકના લંબદ્વિભાજક પર અને $Y$-અક્ષ પર મૂકેલા ચુંબકની ચુંબકીય અક્ષ પર આવેલું છે. જો ઉગમબિંદુ પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $B = \alpha \left[ \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{d^3} \right]$ હોય, તો અચળાંક $\alpha$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે? (આપેલ છે $d >> l$, જ્યાં $l$ એ ગજિયા ચુંબકની લંબાઈ છે અને ચુંબકોમાં $N$ થી $S$ ની દિશા એકબીજાની વિરુદ્ધ છે).

$10 \text{ cm}$ લંબાઈ અને $1 \text{ Am}^2$ ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતો એક ચુંબક સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુ $AB$ પર મૂકવામાં આવ્યો છે. જો બાજુ $AB$ ની લંબાઈ $10 \text{ cm}$ હોય, તો બિંદુ $C$ પર ચુંબકીય પ્રેરણ શોધો. (આપેલ છે $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ Hm}^{-1}$)