एक छोटी चुंबकीय सुई को B hat{i} चुंबकीय क्षेत | vedclass

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Question

(A) चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में रखे चुंबकीय द्विध्रुव $\vec{M}$ पर लगने वाला टॉर्क $\vec{	au} = \vec{M} 	imes \vec{B}$ द्वारा दिया जाता है।मान लीज

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$0.12$

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(A) चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में रखे चुंबकीय द्विध्रुव $\vec{M}$ पर लगने वाला टॉर्क $\vec{	au} = \vec{M} 	imes \vec{B}$ द्वारा दिया जाता है।मान लीजिए चुंबकीय आघूर्ण का परिमाण $M$ है। सुई की दिशा में इकाई सदिश $\hat{u} = \frac{\sqrt{3}\hat{i} + \hat{j}}{2}$ है। अतः,$\vec{M} = \frac{M}{2}(\sqrt{3}\hat{i} + \hat{j})$.दिया गया है $\vec{B}_1 = B\hat{i}$,टॉर्क $\vec{	au}_1 = \frac{M}{2}(\sqrt{3}\hat{i} + \hat{j}) 	imes B\hat{i} = \frac{MB}{2}(\sqrt{3}(\hat{i} 	imes \hat{i}) + (\hat{j} 	imes \hat{i})) = \frac{MB}{2}(0 - \hat{k}) = -\frac{MB}{2}\hat{k}$.दिया गया है $|\vec{	au}_1| = 0.06 \ N-m$,इसलिए $\frac{MB}{2} = 0.06$,यानी $MB = 0.12 \ N-m$.दूसरे मामले में,सुई $(\hat{i} + \sqrt{3}\hat{j})$ दिशा में है,इसलिए $\vec{M}_2 = \frac{M}{2}(\hat{i} + \sqrt{3}\hat{j})$। चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}_2 = 2B\hat{j}$ है।टॉर्क $\vec{	au}_2 = \vec{M}_2 	imes \vec{B}_2 = \frac{M}{2}(\hat{i} + \sqrt{3}\hat{j}) 	imes 2B\hat{j} = MB(\hat{i} 	imes \hat{j} + \sqrt{3}(\hat{j} 	imes \hat{j})) = MB(\hat{k} + 0) = MB\hat{k}$.अतः,टॉर्क का परिमाण $|\vec{	au}_2| = MB = 0.12 \ N-m$ है।

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