2+sqrt{5} और 1 किस त्रिघात समीकरण के मूल हैं? | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि परिमेय गुणांकों वाले त्रिघात समीकरण में यदि एक अपरिमेय मूल $\alpha+\sqrt{\beta}$ है,तो उसका संयुग्मी मूल $\alpha-\sqrt{\beta}$ भी

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$x^3-5x^2+3x+1=0$

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(C) हम जानते हैं कि परिमेय गुणांकों वाले त्रिघात समीकरण में यदि एक अपरिमेय मूल $\alpha+\sqrt{\beta}$ है,तो उसका संयुग्मी मूल $\alpha-\sqrt{\beta}$ भी होता है।अतः,मूल $1, 2+\sqrt{5}$ और $2-\sqrt{5}$ हैं।त्रिघात समीकरण का सूत्र: $x^3-(\alpha+\beta+\gamma)x^2+(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)x-(\alpha\beta\gamma)=0$ है।यहाँ $\alpha=1, \beta=2+\sqrt{5}, \gamma=2-\sqrt{5}$ है।मूलों का योग: $1+2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5} = 5$ है।दो-दो मूलों के गुणनफल का योग: $1(2+\sqrt{5})+(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})+1(2-\sqrt{5}) = 2+\sqrt{5}+4-5+2-\sqrt{5} = 3$ है।मूलों का गुणनफल: $1(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5}) = 1(4-5) = -1$ है।अतः,अभीष्ट समीकरण $x^3-5x^2+3x+1=0$ है।

$2+\sqrt{5}$ और $1$ किस त्रिघात समीकरण के मूल हैं?

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