left{x in R : frac{sqrt{6+x-x^2}}{2x+5} geq f | vedclass

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Question

(C) दी गई असमिका $\frac{\sqrt{6+x-x^2}}{2x+5} \geq \frac{\sqrt{6+x-x^2}}{x+4}$ है।सबसे पहले,व्यंजक को परिभाषित होने के लिए $6+x-x^2 \geq 0$ होना चाहिए

Vedclass · Accepted Answer

$[-2,-1] \cup \{3\}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई असमिका $\frac{\sqrt{6+x-x^2}}{2x+5} \geq \frac{\sqrt{6+x-x^2}}{x+4}$ है।सबसे पहले,व्यंजक को परिभाषित होने के लिए $6+x-x^2 \geq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x^2-x-6 \leq 0$,अतः $(x-3)(x+2) \leq 0$। इस प्रकार,$x \in [-2, 3]$।यदि $6+x-x^2 = 0$ है,तो $x = -2$ या $x = 3$। दोनों असमिका को संतुष्ट करते हैं क्योंकि $0 \geq 0$।यदि $6+x-x^2 > 0$ है,तो हम $\sqrt{6+x-x^2}$ से विभाजित कर सकते हैं:$\frac{1}{2x+5} \geq \frac{1}{x+4} \Rightarrow \frac{1}{2x+5} - \frac{1}{x+4} \geq 0$$\Rightarrow \frac{x+4-(2x+5)}{(2x+5)(x+4)} \geq 0$ $\Rightarrow \frac{-x-1}{(2x+5)(x+4)} \geq 0$$\Rightarrow \frac{x+1}{(2x+5)(x+4)} \leq 0$।क्रांतिक बिंदुओं $-4, -2.5, -1$ के लिए चिह्न योजना का उपयोग करने पर,व्यंजक $x \in (-\infty, -4) \cup (-2.5, -1]$ के लिए $\leq 0$ है।इसे डोमेन $x \in [-2, 3]$ के साथ संयोजित करने पर,हमें $x \in [-2, -1] \cup \{3\}$ प्राप्त होता है।

$\left\{x \in R : \frac{\sqrt{6+x-x^2}}{2x+5} \geq \frac{\sqrt{6+x-x^2}}{x+4}\right\}=$

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