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Question

(C) हमारे पास है,$\frac{x^3}{(2x-1)(x-1)^2} = \frac{x^3}{2x^3-5x^2+4x-1}$.भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{x^3}{2x^3-5x^2+4x-1} = \frac{1}{2} +

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$\frac{17}{2}$

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(C) हमारे पास है,$\frac{x^3}{(2x-1)(x-1)^2} = \frac{x^3}{2x^3-5x^2+4x-1}$.भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{x^3}{2x^3-5x^2+4x-1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \left( \frac{5x^2-4x+1}{(2x-1)(x-1)^2} \right) \dots (i)$.माना $\frac{5x^2-4x+1}{(2x-1)(x-1)^2} = \frac{B}{2x-1} + \frac{C}{x-1} + \frac{D}{(x-1)^2}$.$5x^2-4x+1 = B(x-1)^2 + C(x-1)(2x-1) + D(2x-1)$.$x=1$ रखने पर,$D=2$ प्राप्त होता है.$x=1/2$ रखने पर,$B=1$ प्राप्त होता है.$x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $5 = B + 2C$ $\Rightarrow 5 = 1 + 2C$ $\Rightarrow C=2$.इन मानों को $(i)$ में रखने पर:$\frac{x^3}{(2x-1)(x-1)^2} = \frac{1}{2} + \frac{1/2}{2x-1} + \frac{1}{x-1} + \frac{1}{(x-1)^2}$.तुलना करने पर $A=1/2, B=1/2, C=1, D=1$.अतः,$2A - 3B + 4C + 5D = 2(1/2) - 3(1/2) + 4(1) + 5(1) = 1 - 1.5 + 4 + 5 = 8.5 = \frac{17}{2}$.

$\begin{aligned} & \text{यदि } \frac{x^3}{(2x-1)(x-1)^2} = A + \frac{B}{2x-1} + \frac{C}{x-1} \\ & + \frac{D}{(x-1)^2}, \text{ तो } 2A - 3B + 4C + 5D = \end{aligned}$

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$\text{यदि } \frac{3x^2+1}{(x^2+1)(x^2+2)^2} = \frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{Cx+D}{x^2+2} + \frac{Ex+F}{(x^2+2)^2} \text{ है, तो } A+C+E = $

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