frac{x^2 + 1}{(x^2 + 4)(x - 2)} के विस्तार मे | vedclass

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Question

(D) माना $\frac{x^2 + 1}{(x^2 + 4)(x - 2)} = \frac{Ax + B}{x^2 + 4} + \frac{C}{x - 2}$.आंशिक भिन्न विधि से,$x^2 + 1 = (Ax + B)(x - 2) + C(x^2 + 4)$.गु

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$-1/256$

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(D) माना $\frac{x^2 + 1}{(x^2 + 4)(x - 2)} = \frac{Ax + B}{x^2 + 4} + \frac{C}{x - 2}$.आंशिक भिन्न विधि से,$x^2 + 1 = (Ax + B)(x - 2) + C(x^2 + 4)$.गुणांकों की तुलना करने पर,$A + C = 1$,$-2A + B = 0$,और $-2B + 4C = 1$ प्राप्त होता है।हल करने पर,$A = 3/8$,$B = 3/4$,और $C = 5/8$ प्राप्त होता है।अतः,व्यंजक $\frac{3x/8 + 3/4}{x^2 + 4} + \frac{5/8}{x - 2}$ है।विस्तार के लिए: $\frac{1}{4}(\frac{3x}{8} + \frac{3}{4})(1 + \frac{x^2}{4})^{-1} - \frac{5}{16}(1 - \frac{x}{2})^{-1}$.द्विपद विस्तार का उपयोग करने पर,$x^5$ का गुणांक $\frac{3}{512} - \frac{5}{512} = -\frac{1}{256}$ प्राप्त होता है।

$\frac{x^2 + 1}{(x^2 + 4)(x - 2)}$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक क्या है?

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