P,आर्गंड आरेख में z को दर्शाने वाला एक बिंदु | vedclass

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Question

(C) माना $z = x + iy$ है। तब $\frac{z-i}{z-1} = \frac{x + i(y-1)}{(x-1) + iy}$ है।इसे शुद्ध काल्पनिक बनाने के लिए,हम हर के संयुग्मी से गुणा करते हैं:

Vedclass · Accepted Answer

केंद्र $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ और त्रिज्या $\frac{1}{\sqrt{2}}$ वाले वृत्त पर स्थित बिंदु,जिसमें $(1, 0)$ और $(0, 1)$ बिंदु शामिल नहीं हैं

Vedclass · Answer

(C) माना $z = x + iy$ है। तब $\frac{z-i}{z-1} = \frac{x + i(y-1)}{(x-1) + iy}$ है।इसे शुद्ध काल्पनिक बनाने के लिए,हम हर के संयुग्मी से गुणा करते हैं: $\frac{(x + i(y-1))((x-1) - iy)}{(x-1)^2 + y^2}$।वास्तविक भाग $\frac{x(x-1) + y(y-1)}{(x-1)^2 + y^2} = 0$ है।इसका अर्थ है $x^2 - x + y^2 - y = 0$,अर्थात $x^2 + y^2 - x - y = 0$ है।वर्ग पूरा करने पर,हमें $\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \left(y - \frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2$ प्राप्त होता है।यह केंद्र $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ और त्रिज्या $\frac{1}{\sqrt{2}}$ वाले वृत्त को दर्शाता है।चूंकि $z = 1$ (अर्थात $(1, 0)$) पर व्यंजक अपरिभाषित है और $z = i$ (अर्थात $(0, 1)$) पर अंश शून्य हो जाता है,इसलिए इन बिंदुओं को बाहर रखा जाना चाहिए।

$P$,आर्गंड आरेख में $z$ को दर्शाने वाला एक बिंदु है। यदि $\frac{z-i}{z-1}$ हमेशा शुद्ध काल्पनिक है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

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