z_1, z_2, z_3 आर्गेंड समतल में त्रिभुज ABC के | vedclass

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Question

(B) माना $a, b, c$ भुजाओं $BC, AC, AB$ की लंबाई हैं।दिया गया है $|z_1-z_2| = c = \sqrt{25-12\sqrt{3}}$.दिया गया है $\frac{|z_1-z_3|}{|z_2-z_3|} = \fra

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$3$

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(B) माना $a, b, c$ भुजाओं $BC, AC, AB$ की लंबाई हैं।दिया गया है $|z_1-z_2| = c = \sqrt{25-12\sqrt{3}}$.दिया गया है $\frac{|z_1-z_3|}{|z_2-z_3|} = \frac{b}{a} = \frac{3}{4}$,अतः $b = \frac{3}{4}a$.त्रिभुज $ABC$ में,कोज्या नियम (Law of Cosines) के अनुसार:$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(30^{\circ})$$25-12\sqrt{3} = a^2 + (\frac{3}{4}a)^2 - 2a(\frac{3}{4}a)(\frac{\sqrt{3}}{2})$$25-12\sqrt{3} = a^2(\frac{25-12\sqrt{3}}{16})$अतः,$a^2 = 16$,जिससे $a = 4$.तब $b = \frac{3}{4}(4) = 3$.त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2}ab \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}(4)(3)(\frac{1}{2}) = 3$ वर्ग इकाई।

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