आर्गंड आरेख में z, iz, z + iz शीर्षों वाले त् | vedclass

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Question

(B) माना $z = x + iy$ है। तब शीर्ष $z = (x, y)$,$iz = (-y, x)$ और $z + iz = (x - y, x + y)$ हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) +

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$1/2|z|^2$

Vedclass · Answer

(B) माना $z = x + iy$ है। तब शीर्ष $z = (x, y)$,$iz = (-y, x)$ और $z + iz = (x - y, x + y)$ हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ होता है।मान रखने पर:क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x(x - (x + y)) + (-y)((x + y) - y) + (x - y)(y - x)|$$= \frac{1}{2} |-xy - xy - (x - y)^2| = \frac{1}{2} |-x^2 - y^2| = \frac{1}{2} (x^2 + y^2)$.चूंकि $|z|^2 = x^2 + y^2$,इसलिए क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |z|^2$ है।

आर्गंड आरेख में $z, iz, z + iz$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है

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यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $z^2 = (\bar{z})^2$,तो

किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं $z_1, z_2$ के लिए,यदि $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$ है,तो:

यदि $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ और $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ है,तो $\sin 2 \alpha + \sin 2 \beta + \sin 2 \gamma = $

$z_1$ और $z_2$,$3z^2 + 3z + b = 0$ के मूल हैं। यदि मूल बिंदु,$A(z_1)$ और $B(z_2)$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं,तो $b$ का मान क्या होगा?

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