पानी के आधे घनत्व वाला एक शंकु चित्र में दिखा | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि शंकु का घनत्व $\rho_C$ पानी के घनत्व $\rho_W$ का आधा है,इसलिए $\rho_C = \frac{1}{2} \rho_W$.मान लीजिए कि संतुलन में पानी में डूबे श

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$\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{6 g}{H} \frac{1}{4^{\frac{1}{3}}}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि शंकु का घनत्व $ho_C$ पानी के घनत्व $ho_W$ का आधा है,इसलिए $ho_C = \frac{1}{2} ho_W$.मान लीजिए कि संतुलन में पानी में डूबे शंकु की ऊँचाई $h$ है। तैरने के लिए,शंकु का भार उत्प्लावन बल के बराबर होता है:$\frac{1}{3} \pi R^2 H ho_C = \frac{1}{3} \pi r^2 h ho_W$चूंकि $\frac{r}{h} = 	an 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ और $\frac{R}{H} = \frac{1}{\sqrt{3}}$,इसलिए $r = \frac{h}{\sqrt{3}}$ और $R = \frac{H}{\sqrt{3}}$.इन मानों को संतुलन समीकरण में रखने पर:$\frac{1}{3} \pi (\frac{H}{\sqrt{3}})^2 H ho_C = \frac{1}{3} \pi (\frac{h}{\sqrt{3}})^2 h ho_W$$\frac{H^3}{3} ho_C = \frac{h^3}{3} ho_W \Rightarrow \frac{h^3}{H^3} = \frac{ho_C}{ho_W} = \frac{1}{2} \Rightarrow h = H (\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}$.जब शंकु को एक छोटी दूरी $\delta$ नीचे विस्थापित किया जाता है,तो अतिरिक्त उत्प्लावन बल $F = \pi r^2 ho_W g \delta$ होता है।प्रत्यानयन बल नियतांक $k = \pi r^2 ho_W g$ है।शंकु का द्रव्यमान $M = \frac{1}{3} \pi R^2 H ho_C = \frac{1}{3} \pi (\frac{H}{\sqrt{3}})^2 H (\frac{1}{2} ho_W) = \frac{1}{18} \pi H^3 ho_W$.सरल आवर्त गति की आवृत्ति $f = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{M}}$ है।$k = \pi (\frac{h}{\sqrt{3}})^2 ho_W g = \frac{\pi h^2 ho_W g}{3} = \frac{\pi H^2 (1/2)^{2/3} ho_W g}{3}$.$f = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{\pi H^2 (1/2)^{2/3} ho_W g / 3}{\pi H^3 ho_W / 18}} = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{6 g (1/2)^{2/3}}{H}} = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{6 g}{H} \frac{1}{4^{1/3}}}$.

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