एक व्यक्ति $8$ मेहमानों को रात्रिभोज के लिए आमंत्रित करता है और उनमें से $5$ को एक मेज पर और शेष $3$ को दूसरी मेज पर बैठाता है,दोनों मेजें गोल हैं। मेहमानों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या है

एक परिवार जिसमें माता,पिता और उनके $8$ बच्चे ($4$ लड़के और $4$ लड़कियाँ) हैं,उन्हें एक पार्टी में गोल मेज पर बैठाना है। यदि माता और पिता साथ बैठें और पुरुष व महिलाएँ एकांतर (alternate) क्रम में बैठें,तो यह कितनी तरह से किया जा सकता है?

मान लीजिए $m$ उन तरीकों की संख्या को दर्शाता है जिनसे $5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक पंक्ति में एकांतर क्रम में व्यवस्थित किया जा सकता है और $n$ उन तरीकों की संख्या को दर्शाता है जिनसे $5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक वृत्त में इस प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है कि कोई भी दो लड़के एक साथ न हों। यदि $m = kn$ है,तो $k$ का मान है

$7$ पुरुषों और $7$ महिलाओं को एक गोल मेज के चारों ओर कितनी तरह से बैठाया जा सकता है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न बैठें?

यदि दो अलग-अलग रंगों के $20$ मोतियों को एक हार में इस प्रकार व्यवस्थित किया जाना है कि वे एकांतर (alternate) हों,और प्रत्येक रंग के $10$ मोती हों,तो उन्हें व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है?

$n$ विभिन्न वस्तुओं के वृत्तीय क्रमचयों की संख्या है