sum_{k=1}^5 frac{1^3+2^3+ldots+k^3}{1+3+5+ldo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $k$ ઘનનો સરવાળો $\left(\frac{k(k+1)}{2}\right)^2$ છે અને પ્રથમ $k$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો $k^2$ છે. આ કિંમતોને પદમાં મૂકતા:

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $k$ ઘનનો સરવાળો $\left(\frac{k(k+1)}{2}\right)^2$ છે અને પ્રથમ $k$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો $k^2$ છે. આ કિંમતોને પદમાં મૂકતા: $\sum_{k=1}^5 \frac{\left(\frac{k(k+1)}{2}\right)^2}{k^2} = \sum_{k=1}^5 \frac{k^2(k+1)^2}{4k^2} = \sum_{k=1}^5 \frac{(k+1)^2}{4}$ $k=1$ થી $5$ માટે સરવાળો કરતા: $= \frac{1}{4} [2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2] = \frac{1}{4} [4 + 9 + 16 + 25 + 36] = \frac{90}{4} = 22.5$

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2 k-1)}$ ની કિંમત શોધો. ($.5$ માં)

Similar Questions

$\frac{10001 \times 100 !}{2 \times 1 !+5 \times 2 !+10 \times 3 !+\ldots+10001 \times 100 !}=$

શ્રેણી $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$ એ $1.01$ થી વધુ હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

શ્રેણી $\frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{19}{27}, \frac{65}{81}, \ldots$ ના પ્રથમ $100$ પદોના સરવાળાથી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

$(1^2-1+1)(1!) + (2^2-2+1)(2!) + \ldots + (n^2-n+1)(n!)$ નો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module