જો frac{2^2+4^2+6^2+ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S = \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે અંશ $4(1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2) = 4 	imes \frac{n(n+

Vedclass · Accepted Answer

$150$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S = \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે અંશ $4(1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2) = 4 	imes \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{2n(n+1)(2n+1)}{3}$ છે.છેદ એ પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો છે,જે $\frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$ છે.આમ,$S = \frac{2n(n+1)(2n+1)}{n(2n-1)(2n+1)} = \frac{2(n+1)}{2n-1}$.આપણને $S > 1.01$ આપેલ છે,તેથી $\frac{2n+2}{2n-1} > \frac{101}{100}$.ગુણાકાર કરતા,આપણને $200n + 200 > 202n - 101$ મળે છે.$301 > 2n$,જેનો અર્થ છે કે $n $n$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $n$ ની મહત્તમ કિંમત $150$ છે.

જો $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$ એ $1.01$ થી વધુ હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

Similar Questions

શ્રેણી $1+3+7+13+21+\ldots$ નું $n$મું પદ $9901$ છે. $n$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણીનો $10$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો: $(3^3 - 2^3) + (5^3 - 4^3) + (7^3 - 6^3) + \dots$

શ્રેણી $\frac{3}{5}+\frac{21}{25}+\frac{117}{125}+\ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$\sum\limits_{m = 1}^n {{m^2}}$ ની કિંમત શું થાય?

$n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2} < 1.01$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module