શ્રેણી 1+3+7+13+21+ldots નું nમું પદ 9901 છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શ્રેણીનું $n$મું પદ $t_n$ છે. શ્રેણી $1, 3, 7, 13, 21, \ldots$ છે. ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત લેતા: $3-1=2, 7-3=4, 13-7=6, 21-13=8, \ldots$.

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શ્રેણીનું $n$મું પદ $t_n$ છે. શ્રેણી $1, 3, 7, 13, 21, \ldots$ છે. ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત લેતા: $3-1=2, 7-3=4, 13-7=6, 21-13=8, \ldots$. આ તફાવતોની સમાંતર શ્રેણી છે: $2, 4, 6, 8, \ldots$. $n$મું પદ $t_n = t_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (2k)$ તરીકે દર્શાવી શકાય. $t_n = 1 + 2 	imes \frac{(n-1)n}{2} = 1 + n(n-1) = n^2 - n + 1$. આપેલ છે કે $t_n = 9901$,તેથી $n^2 - n + 1 = 9901$. $n^2 - n - 9900 = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $n^2 - 100n + 99n - 9900 = 0$. $n(n-100) + 99(n-100) = 0$. $(n-100)(n+99) = 0$. $n$ ધન પૂર્ણાંક હોવાથી,$n = 100$.

શ્રેણી $1+3+7+13+21+\ldots$ નું $n$મું પદ $9901$ છે. $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$a_{n} = (n-1)(2-n)(3+n)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત શ્રેણીનું $20$ મું પદ શું છે?

શ્રેણી $3 \times 8 + 6 \times 11 + 9 \times 14 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $1 + 3x + 6x^2 + 10x^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો શું થશે?

જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = \frac{n}{n+1}$ હોય તેવી શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો.

શ્રેણી $2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ નું $20^{th}$ પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module