श्रेणी 1+3+7+13+21+ldots का nवाँ पद 9901 है। | vedclass

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Question

(A) माना श्रेणी का $n$वाँ पद $t_n$ है। श्रेणी $1, 3, 7, 13, 21, \ldots$ है। क्रमागत पदों के बीच का अंतर लेने पर: $3-1=2, 7-3=4, 13-7=6, 21-13=8, \ldot

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$100$

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(A) माना श्रेणी का $n$वाँ पद $t_n$ है। श्रेणी $1, 3, 7, 13, 21, \ldots$ है। क्रमागत पदों के बीच का अंतर लेने पर: $3-1=2, 7-3=4, 13-7=6, 21-13=8, \ldots$। यह अंतरों की एक समांतर श्रेणी है: $2, 4, 6, 8, \ldots$। $n$वाँ पद $t_n = t_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (2k)$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। $t_n = 1 + 2 	imes \frac{(n-1)n}{2} = 1 + n(n-1) = n^2 - n + 1$। दिया गया है $t_n = 9901$,अतः $n^2 - n + 1 = 9901$। $n^2 - n - 9900 = 0$। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $n^2 - 100n + 99n - 9900 = 0$। $n(n-100) + 99(n-100) = 0$। $(n-100)(n+99) = 0$। चूँकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $n = 100$।

श्रेणी $1+3+7+13+21+\ldots$ का $n$वाँ पद $9901$ है। $n$ का मान है

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