यदि $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$ का मान $1.01$ से अधिक है,तो $n$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $a, x$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $|a| < 1, |x| < 1$, तो $1 + (1+a)x + (1+a+a^2)x^2 + \dots \infty$ का मान क्या होगा?

यदि $\alpha, \beta$ ऐसी प्राकृतिक संख्याएँ हैं कि $100^{\alpha} - 199\beta = (100)(100) + (99)(101) + (98)(102) + \ldots + (1)(199)$ है,तो $(\alpha, \beta)$ और मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

$\sum\limits_{r = 1}^n {\sum\limits_{m = 1}^r {m} } = \dots$

निम्नलिखित श्रेणी $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots$ का अनंत तक का योग क्या होगा?

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ के $n$ पदों तक का योग =