$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ के $n$ पदों तक का योग =

$1+\sin x+\sin ^2 x+\sin ^3 x+\ldots+\infty=4+2 \sqrt{3}$ और $0 < x < \pi, x \neq \frac{\pi}{2}$ है,तो $x=$

एक श्रेणी $S = 1 - 2 + 3 - 4 + \dots$ के $n$ पदों के लिए,
कथन-$1$: श्रेणी का योग हमेशा $n$ के मान पर निर्भर करता है,अर्थात यह सम है या विषम।
कथन-$2$: जब $n$ का मान कोई सम पूर्णांक होता है,तो श्रेणी का योग $-\frac{n}{2}$ होता है।

श्रेणी $5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + \ldots + 20^{2}$ का योग ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + 2 \cdot 6^2 + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग जब $n$ सम है,तो $\frac{n(n + 1)^2}{2}$ है। जब $n$ विषम है,तो योग क्या होगा?

श्रेणी $3 + 33 + 333 + \dots$ के $n$ पदों का योगफल क्या है?