શ્રેણીનો $10$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો: $(3^3 - 2^3) + (5^3 - 4^3) + (7^3 - 6^3) + \dots$

કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,${n^3} - {(n - 1)^3} + \dots + {( - 1)^{n - 1}}{1^3} = $

$n$ પદો સુધીની શ્રેણી $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ $a_1=7$ અને સામાન્ય તફાવત $8$ ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે. ધારો કે $T_1, T_2, T_3, \ldots$ એવા છે કે $T_1=3$ અને $n \geq 1$ માટે $T_{n+1}-T_n=a_n$ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?
$(A) T_{20}=1604$
$(B) \sum_{k=1}^{20} T_k=10510$
$(C) T_{30}=3454$
$(D) \sum_{k=1}^{30} T_k=35610$

નીચેની શ્રેણી $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો $0 < \theta, \phi < \frac{\pi}{2}$,$x = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta$,$y = \sum_{n=0}^{\infty} \sin^{2n} \phi$,અને $z = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta \cdot \sin^{2n} \phi$ હોય,તો: