કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક n ge 1 માટે,{n^3} - {(n - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S = {n^3} - {(n - 1)^3} + {(n - 2)^3} - {(n - 3)^3} + \dots + {1^3}$.$n$ એકી સંખ્યા હોવાથી,છેલ્લું પદ ${1^3}$ છે.આપણે $S = \sum_{k=1}^{n}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}{(n + 1)^2}(2n - 1)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S = {n^3} - {(n - 1)^3} + {(n - 2)^3} - {(n - 3)^3} + \dots + {1^3}$.$n$ એકી સંખ્યા હોવાથી,છેલ્લું પદ ${1^3}$ છે.આપણે $S = \sum_{k=1}^{n} k^3 - 2 \sum_{k=1}^{(n-1)/2} (2k)^3$ લખી શકીએ.સૂત્ર $\sum_{k=1}^{m} k^3 = \left[ \frac{m(m+1)}{2} \right]^2$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 - 16 \left[ \frac{\frac{n-1}{2} (\frac{n-1}{2} + 1)}{2} \right]^2$$S = \frac{n^2(n+1)^2}{4} - \frac{(n-1)^2(n+1)^2}{4}$$S = \frac{(n+1)^2}{4} [n^2 - (n-1)^2]$$S = \frac{(n+1)^2}{4} (2n - 1)$.

કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,${n^3} - {(n - 1)^3} + \dots + {( - 1)^{n - 1}}{1^3} = $

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{3}{5}+\frac{21}{25}+\frac{117}{125}+\ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

ગણ $\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ માં ધન પૂર્ણાંકો $n$ ની સંખ્યા કેટલી છે જેના માટે $\frac{1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2}{1+2+3+\ldots+n}$ એક પૂર્ણાંક થાય?

શ્રેણી $1 \times 3^{2} + 2 \times 5^{2} + 3 \times 7^{2} + \dots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module